La condición importante para el movimiento armónico simple es
El movimiento armónico simple (MSA) es el movimiento en el que un objeto se mueve hacia adelante y hacia atrás a lo largo de una línea. Esta lección explora el movimiento armónico simple, examinando algunas de las ecuaciones que lo describen y viendo algunos ejemplos.
¿Qué es el movimiento armónico simple? El movimiento armónico simple es cualquier movimiento en el que se aplica una fuerza restauradora que es proporcional al desplazamiento y en la dirección opuesta a dicho desplazamiento. O, en otras palabras, cuanto más se tire de él en un sentido, más querrá volver al centro. El ejemplo clásico de esto es una masa sobre un muelle, porque cuanto más se estira la masa, más se siente un tirón hacia el centro. Una masa sobre un muelle puede ser vertical, en cuyo caso interviene la gravedad, u horizontal sobre una mesa lisa. Si te imaginas que tiras de una masa sobre un muelle y la sueltas, rebotará hacia delante y hacia atrás alrededor de una posición de equilibrio en el centro. Como en todo movimiento armónico simple, la velocidad será mayor en el centro, mientras que la fuerza de restauración (y por tanto la aceleración) será mayor en los bordes exteriores (en el desplazamiento máximo). Otro ejemplo de movimiento armónico simple es un péndulo, aunque sólo si oscila en ángulos pequeños.
Qué condición o condiciones se requieren para que se produzca un movimiento armónico simple
En mecánica y física, el movimiento armónico simple (a veces abreviado SHM) es un tipo especial de movimiento periódico en el que la fuerza restauradora sobre el objeto en movimiento es directamente proporcional a la magnitud del desplazamiento del objeto y actúa hacia la posición de equilibrio del objeto. El resultado es una oscilación que, si no está inhibida por la fricción o cualquier otra disipación de energía, continúa indefinidamente.
El movimiento armónico simple puede servir de modelo matemático para una gran variedad de movimientos, pero está tipificado por la oscilación de una masa sobre un muelle cuando está sometida a la fuerza lineal de restauración elástica dada por la ley de Hooke. El movimiento es sinusoidal en el tiempo y presenta una única frecuencia de resonancia. Otros fenómenos pueden ser modelados por el movimiento armónico simple, incluyendo el movimiento de un péndulo simple, aunque para que sea un modelo exacto, la fuerza neta sobre el objeto en el extremo del péndulo debe ser proporcional al desplazamiento (e incluso así, sólo es una buena aproximación cuando el ángulo de oscilación es pequeño; ver aproximación de ángulo pequeño). El movimiento armónico simple también puede utilizarse para modelar la vibración molecular.
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Las oscilaciones se producen a nuestro alrededor, desde los latidos del corazón humano, hasta los átomos que vibran y lo componen todo. El movimiento armónico simple es un tipo muy importante de oscilación periódica donde la aceleración (α) es proporcional al desplazamiento (x) desde el equilibrio, en la dirección de la posición de equilibrio.
Como el movimiento armónico simple es una oscilación periódica, podemos medir su periodo (el tiempo que dura una oscilación) y, por tanto, determinar su frecuencia (el número de oscilaciones por unidad de tiempo, o la inversa del periodo).
Al cronometrar la duración de una oscilación completa, podemos determinar el periodo y, por tanto, la frecuencia. Obsérvese que en el caso del péndulo, el periodo es independiente de la masa, mientras que en el caso de la masa sobre un muelle, el periodo es independiente de la longitud del muelle. El periodo de un oscilador armónico simple también es independiente de su amplitud.
donde ω es la frecuencia angular y puede determinarse conociendo el periodo (ω = 2π/T) o la frecuencia (ω = 2πf). Recordando que la velocidad (v) es la derivada temporal de la distancia y la aceleración es la derivada temporal de la velocidad, se puede demostrar que cuando se parte de la amplitud (A), la solución sigue una función sinusoidal de la forma x = A cos(ωt)
Movimiento armónico simple شرح
En esta fórmula, es la masa y es la constante del muelle. Las únicas dos cosas que podemos ajustar y que pueden cambiar el periodo, entonces, son la masa y la constante del muelle. La longitud del muelle y la aceleración debida a la gravedad son irrelevantes.
Si aumentamos la masa obtenemos un numerador mayor, lo que a su vez nos dará un periodo mayor. Si disminuimos la masa obtenemos un numerador menor, lo que nos dará un periodo menor. Si utilizamos una constante de resorte más alta, obtendremos un denominador más grande, lo que también nos dará un período más pequeño.
La ecuación dada es la ley de Hooke, que se utiliza para determinar la fuerza del muelle basándose en la constante del muelle, , y el desplazamiento del muelle, .Negativo y hacia abajo son arbitrarios, y las constantes del muelle son siempre positivas. Si un muelle se estira o se comprime en una dirección determinada, la fuerza del muelle siempre actuará en sentido contrario al del desplazamiento para devolver el muelle a la posición de equilibrio en reposo.
La prueba de ello está en la ley de conservación de la energía. En la parte superior, el péndulo tiene toda la energía potencial, que viene dada por la fórmula . A medida que se balancea, la energía potencial se convierte en energía cinética hasta que, en el punto más bajo, sólo hay energía cinética. Entonces cambia de dirección y comienza a subir de nuevo. Cuando suba hasta la altura máxima en el otro lado, toda su energía cinética se convertirá de nuevo en energía potencial.