Cuál es el mayor número binario de 16 bits que puede representarse con números sin signo

Lista de números – Enteros ← 0 10k 20k 30k 40k 50k 60k 70k 80k 90k →Cardinalsixty-five thousand five hundred thirty-sixOrdinal65536th(sixty-five thousand five hundred thirty-sixth)Factorization216Divisors17 totalGreek numeral

Un número de 16 bits puede distinguir 65536 posibilidades diferentes. Por ejemplo, la notación binaria sin signo agota todos los posibles códigos de 16 bits para identificar de forma única los números del 0 al 65535. En este esquema, 65536 es el menor número natural que no puede representarse con 16 bits. Por el contrario, es el “primer” o más pequeño número entero positivo que requiere 17 bits.

¿Cuál es el número binario de 16 bits más pequeño que puede representarse con números del complemento a dos?

Este artículo trata sobre la arquitectura de los ordenadores de 16 bits. Para la codificación del color, véase el color alto. Para la era de los videojuegos, véase cuarta generación de consolas de videojuegos. Para otros usos, véase 16 bits (desambiguación).

En arquitectura informática, los enteros de 16 bits, las direcciones de memoria u otras unidades de datos son aquellos que tienen 16 bits (2 octetos) de ancho. Asimismo, las arquitecturas de unidades centrales de procesamiento (CPU) y unidades aritméticas lógicas (ALU) de 16 bits son aquellas que se basan en registros, buses de direcciones o buses de datos de ese tamaño. Los microordenadores de 16 bits son ordenadores que utilizan microprocesadores de 16 bits.

Un registro de 16 bits puede almacenar 216 valores diferentes. El rango de valores enteros que pueden almacenarse en 16 bits depende de la representación de enteros utilizada. Con las dos representaciones más comunes, el rango es de 0 a 65.535 (216 – 1) para la representación como número binario (sin signo), y de -32.768 (-1 × 215) a 32.767 (215 – 1) para la representación como complemento a dos. Como 216 es 65.536, un procesador con direcciones de memoria de 16 bits puede acceder directamente a 64 KB (65.536 bytes) de memoria direccionable por bytes. Si un sistema utiliza la segmentación con desplazamientos de segmento de 16 bits, se puede acceder a más.

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Los seres humanos utilizan los sistemas numéricos decimal (base 10) y duodecimal (base 12) para contar y medir (probablemente porque tenemos 10 dedos de las manos y dos dedos gordos de los pies). Los ordenadores utilizan el sistema numérico binario (base 2), ya que están hechos de componentes digitales binarios (conocidos como transistores) que funcionan en dos estados: encendido y apagado. En informática, también se utilizan los sistemas numéricos hexadecimal (base 16) u octal (base 8), como forma compacta de representar los números binarios.

Denotaremos un número hexadecimal (abreviado, hex) con un sufijo H. Algunos lenguajes de programación denotan los números hexadecimales con el prefijo 0x o 0X (por ejemplo, 0x1A3C5F), o el prefijo x con los dígitos hexadecimales citados (por ejemplo, x’C3A4D98B’).

Los ordenadores utilizan el sistema binario en sus operaciones internas, ya que están construidos a partir de componentes electrónicos digitales binarios con 2 estados: encendido y apagado. Sin embargo, escribir o leer una larga secuencia de bits binarios es engorroso y propenso a errores (prueba a leer esta cadena binaria 1011 0011 0100 0011 0001 1101 0001 1000B, que es lo mismo que el hexadecimal B343 1D18H). El sistema hexadecimal se utiliza como forma compacta o abreviada de los bits binarios. Cada dígito hexadecimal equivale a 4 bits binarios, es decir, la abreviatura de 4 bits, como sigue:

El mayor número que se puede representar con 8 bits

Así pues, 2^31 (int máx. con signo) es 2^30 (unos mil millones) por 2^1 (2), es decir, unos 2 mil millones. Y 2^32 es 2^30 * 2^2 o unos 4 mil millones. Este método de aproximación es lo suficientemente preciso incluso hasta alrededor de 2^64 (donde el error crece hasta aproximadamente el 15%).

Cuando necesites recordar el número sólo tienes que recordar las formas, imaginar/mirar en el teclado de un teléfono y proyectar las formas en él. Tal vez al principio tengas que mirar el teclado, pero después de un poco de práctica, recordarás que los números van de arriba a la izquierda y de abajo a la derecha, así que podrás simplemente imaginarlo en tu cabeza.

Como un int utiliza 31 bits (+ ~1 bit para el signo), basta con duplicar 2^30 para obtener aproximadamente 2 mil millones. Para un int sin signo que utiliza 32 bits, duplique de nuevo para obtener 4 mil millones. El factor de error es mayor cuanto más grande sea, por supuesto, pero no necesitas memorizar el valor exacto (si lo necesitas, deberías usar una constante predefinida para ello). El valor aproximado es suficiente para darse cuenta de que algo puede estar peligrosamente cerca de desbordarse.